Détermination des calendriers Imsak/Fajr pour les mois de Mai, Juin et Juillet

La mesure "Gold Standard" du 23 juin 2016 (suivre ce lien) a permis de calculer le calendrier imsak/fajr à Lausanne sur une période pilote de 03 mois s'étalant de mai à juillet 2017,  avec une précision d'1'. Cette précision phénoménale est générée par les précisions conjuguées de l'astronomie et de l'observation. Toutes les courbes ont été fittées avec un polynome de degré 4 reproduisant les effets d'ordre 2 sur une courbe parabolique, avec un R2 ajusté supérieur à 0.99 (nombre de degrés de liberté: 87).

D'un point de vue méthodologique, ne connaissant pas à priori la fonction d'évolution de la ligne imsak/fajr, l'exercice consistait, pour sa détermination à postériori, à propager la mesure du 23 juin selon différentes courbes d'évolution telle que celles du Churuq, ainsi que celles comprises entre 12 et 18 degrés pour ce qui est de la dépression solaire. La réduction des données, contrainte par la condition d'inclusion de la ligne imsak/fajr dans l'intervalle coloré de la figure d'évolution du imsak (entre les limites 12 et 18 degrés de la dépression solaire), a permis de définir un intervalle de confiance dégressif entre les courbes ImsakC (marquée par "+" bleus) et FajrC (marquée par "+" verts). Entre le 26 mai et le 24 juin 2017, l'intervalle maximum était de 7' avant qu'il ne fonde à moins d'1' à l'approche du soltice d'été. La ligne horaire caractéristique de l'évolution du imsak/fajr est contenue dans cet intervalle avec une probabilité de 99% (p_value<=0.01).

Dans la figure retraçant l'évolution du imsak, la courbe ImsakC (τ=48s) reproduit l'évolution horaire de la courbe du Churuq, tandis que la courbe FajrC  (τ=67s) reproduit la variation horaire de la dépression solaire à 12 degrés.  Les constantes de temps τ spécifiques à chacune des courbes, caractérisent les taux moyens de variations horaires journalières moyennée sur la période mai-juillet.

De plus, et étant donné que le prophète (PBSL) nous a informé qu'il n'y avait que 2 Fajr possibles, l'un ou il est permis de manger mais pas de prier, et l'autre ou il n'est plus permis de manger mais seulement de prier, la recherche du temps unique séparant les 2 phases, est devenue légitime. Autrement dit, la véritable courbe d'évolution de imsak/fajr (en pointilles noirs dans la figure) est déteminée si on suppose de manière conservatrice, qu'elle est située à mi-chemin entre les courbes ImsakC et FajrC. Cette hypothèse additionnelle nous garanti que le calendrier imsak/fajr calculé avec une marge d'erreur de 1' correspondant à un intervalle de confiance de 95% (p_value<=0.05).

Cerise sur le gateau, nous pouvons maintenant déterminer de manière unique dans le monde, la variation équivalente de la dépression solaire. Entre le 1er mai et le 31 juillet 2017, elle se trouve varier entre 14.0 et 12.5 degrés (voir figure de la dépression solaire). Entre le 26 mai et le 24 juin, elle variera entre 13.0 et 12.5 degrés. Chaque point de variation (0.1) de la dépression solaire, correspond à un intervalle de variation horaire situé entre 0 et 3'.  Il est à remarquer que la dépression solaire varie peu durant le ramadan 2017, car nous sommes proches du solstice d'été. Mais au fur et à mesure que nous nous éloignerons de ce solstice, la variation de la dépression solaire augmente et il serait injuste de l'approximer par une valeur fixe.

Sur les calendriers horaires dont les liens sont joins ci-dessous (Mai, Juin, Juillet et Ramadan entre le 26 mai et 24 juin 2017), la colonne "Imsak/Fajr" reproduit la courbe horaire unifiée Imsak/Fajr en pointillés noirs (τ=57s). Les colonnes "ImsakC" et "FajrC" reproduisent les courbes horaires correspondantes à ImsakC ("+" bleus)  et FajrC ("+" vertes), respectivement. Les calendriers 12 et 15 degrés ainsi que Churuq sont adjoints dans les tables à titre comparatif.

Le fidèle pourra choisir de se fier à l'horaire qu'il désire:

  • démarrer le jeûn et la prière du fajr (au plus tot) quasiment simultanément, selon l'horaire "Imsak/Fajr" (2ème colonne), solution qui est notre préférée, car c'est l'heure qui permet de basculer instantanément du fajr "kadhib" au fajr "sadiq".
  • démarrer le jeûn aux horaires de  ImsakC (3ème colonne) et retarder la prière du fajr au plus tot à l'heure de FajrC (4ème colonne), s'il préfère fonctionner selon un mode "intervalle" habituel. Il faudra noter cependant, que les intervalles ne sont pas constants mais plutot dégressifs de 7' à 0' pour le ramadan 2017.
  • démarrer le jeûn selon l'horaire de ImsakC, et retarder la prière du fajr au plus tot selon l'horaire de la 5ème colonne correspondant à l'instant de dépression solaire à 12 degrés.
  • démarrer le jeûn selon l'horaire de imsakC, et retarder la prière du fajr d'un temps supplémentaire constant défini par le fidèle, tel que la prière de fajr se fasse plus tard que l'horaire  du soleil ayanr une dépression de 12 degré (voir 5ème colonne).
  • démarrer le jeûn et entamer la prière du fajr selon toute combinaison cohérente déterminée par le fidèle et contrainte par les horaires Imsak/Fajr, ImsakC, FajrC et 12Deg, proposées dans les tables.

Les responsable des mosquées pourront choisir une des options suivantes:

  • Fixer le imsak aux horaire de Imsak/Fajr (2ème colonne), et fixer la prière du Fajr 15 ou 20 minutes plus tard, afin de laisser aux fidèles le temps de rejoindre la mosquée pour la prière en commun.
  • Fixer le imsak et la prière du fajr selon toute combinaison cohérente contrainte par les horaires Imsak/Fajr, ImsakC, FajrC et 12deg, proposées dans les tables, en y ajoutant un temps constant suffisant pour l'arrivée des fidèles à la mosquèe.

PS: Les horaires indiquées dans les tables doivent être en pratique majorées de 2' (sans changement dans les tables), pour tenir compte de la correction conservatrice négative  d'1' introduite lors de la mesure du 23 juin 2016, et d'une autre minute technique tenant compte de la synchronisation d'horloge. 

Ces Horaires ne sont applicables que dans la région de Lausanne, CH.

A l'avenir, en attendant de faire les mesures complémentaires appropriées, la méthode développée ici, pourra faire l'objet d'un outil applicatif qui permettra de déterminer un intervalle de confiance, le plus précis possible, dans chaque contrée et à n'importe quelle saison. Une couche de développement additionnelle est néanmoins requise et sera réalisée en son temps pour épargner aux voyageurs et résidents des pays occidentaux les soucis de l'arbitraire. 

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